Cento candeline per l’equazione di Schrödinger: la riga di matematica che continua a farci litigare con la realtà

C’è un tipo di compleanno che non si festeggia con una torta, ma con un brivido: quello di un’idea che ha cambiato per sempre il modo in cui descriviamo il mondo. Cento anni fa, in piena “rivoluzione quantistica”, Erwin Schrödingerconsegnò alla comunità scientifica la sua arma più semplice e più destabilizzante: un’equazione dall’aspetto quasi sobrio, capace però di mettere in crisi intuizioni che sembravano intoccabili.

Oggi quella stessa equazione è ovunque: nei libri di testo, nei simulatori al computer, nelle discussioni filosofiche che non finiscono mai, ma soprattutto — in modo spesso invisibile — in tecnologie che usiamo quotidianamente. Eppure, nonostante un secolo di successi, l’equazione di Schrödinger conserva un talento raro: funzionare benissimo e, allo stesso tempo, lasciarci perplessi su che cosa stia davvero dicendo.

Una nascita nel momento giusto

All’inizio del 1926 la fisica era un cantiere rumoroso. Da una parte c’erano risultati sperimentali che non rientravano nelle regole classiche (spettri atomici, effetti fotoelettrici, stabilità degli atomi). Dall’altra, c’erano nuovi strumenti matematici — spesso controintuitivi — che iniziavano a dare ordine al caos.

In quel clima, Schrödinger propose una via alternativa e potentissima: descrivere i sistemi microscopici non come palline che seguono traiettorie, ma come “onde” matematiche. La sua equazione, pubblicata in una serie di lavori del 1926 su Annalen der Physik, diventò rapidamente il linguaggio standard con cui la teoria quantistica imparò a parlare in modo operativo.

Che cosa dice davvero (senza farla troppo lunga)

L’equazione di Schrödinger è, in sostanza, una regola di evoluzione: dato lo stato quantistico di un sistema adesso, ti dice come sarà tra un attimo. Nella forma più famosa:

iħ ∂ψ/∂t = Ĥψ

• ψ (psi) è la funzione d’onda: non è un’onda d’acqua, ma un oggetto matematico che codifica le ampiezze di probabilità.

• Ĥ è l’operatore Hamiltoniano: riassume energia, forze, vincoli, interazioni.

• ħ (acca tagliata) è una costante che imposta la “scala” quantistica.

• i (l’unità immaginaria) è il dettaglio che rende l’evoluzione non una semplice diffusione, ma un moto ondoso coerente.

Il punto chiave è questo: finché nessuno misura, l’evoluzione descritta dall’equazione è continua e deterministica. Ma appena entra in scena una misura — un rivelatore, un “click”, un numero letto su uno strumento — le probabilità si trasformano in un esito unico. Ed è qui che iniziano le domande difficili.

Perché è così importante: dall’atomo ai chip

Se l’equazione di Schrödinger fosse “solo” un pilastro teorico, sarebbe già abbastanza. Ma è anche una macchina da calcolo straordinaria. Con essa possiamo ricavare livelli energetici degli atomi, legami chimici, proprietà dei materiali, comportamento degli elettroni in solidi, e quindi progettare dispositivi reali.

Non è un caso che celebrazioni e convegni per il centenario sottolineino il suo ruolo nel percorso che porta da semiconduttori e laser fino alla risonanza magnetica e alle tecnologie quantistiche emergenti.

In altre parole: gran parte della “modernità” materiale passa da lì, da quella riga di matematica che governa come si muovono (e come non si muovono) le possibilità nel microcosmo.

Il paradosso dell’osservatore: perché ci dà ancora fastidio

Ed eccoci al cuore del compleanno: un secolo dopo, l’equazione funziona — ma il suo significato resta conteso.

L’equazione descrive l’evoluzione di ψ quando il sistema è “lasciato in pace”. Ma la fisica, per definizione, non si limita a lasciare in pace le cose: misura, registra, confronta. Quindi la domanda è inevitabile: che cos’è una misura, esattamente?E perché sembra interrompere l’evoluzione “pulita” dell’equazione?

Questo è il famigerato problema della misura: l’idea che ci siano, in qualche modo, due dinamiche diverse — una continua (Schrödinger) e una “a scatto” (l’esito osservato).

Per anni lo si è trattato come una strana cicatrice concettuale. Ma il centenario sta dando a molti fisici la scusa perfetta per rimettere il dito proprio lì.

Mettere l’osservatore dentro l’equazione

Negli ultimi anni, una linea di ricerca ha preso slancio: invece di trattare l’osservatore e i suoi strumenti come qualcosa di esterno, si prova a includerli nella descrizione quantistica — perché, in fondo, anche orologi, apparati e perfino “chi misura” sono fatti di atomi.

Qui entrano in gioco i cosiddetti sistemi di riferimento quantistici (quantum reference frames). L’idea è sottile: se il riferimento con cui descrivo un fenomeno (per esempio un “orologio” o un dispositivo che definisce un asse di misura) è esso stesso quantistico, allora ciò che appare come “fatto oggettivo” potrebbe dipendere dal punto di vista fisico adottato.

Non è solo filosofia: lavori recenti mostrano formalmente come entanglement e superposizione possano risultare dipendenti dal sistema di riferimento in certe formulazioni, cambiando la prospettiva su ciò che consideriamo “relazione” tra parti di un sistema.

Se questa strada si rivelerà davvero risolutiva è ancora presto per dirlo. Ma già ora sta ottenendo un risultato importante: trasformare la domanda “chi osserva?” da fastidio metafisico a problema fisico ben posto.

Come si festeggia un compleanno così

Il centenario non è solo simbolico: nel 2026 sono nate iniziative esplicitamente dedicate a questa ricorrenza. Per esempio, l’Università di Vienna (tramite l’Erwin Schrödinger International Institute, ESI) ha organizzato a gennaio un simposio internazionale di due giorni, costruito proprio per attraversare storia, fondamenti e applicazioni contemporanee dell’equazione.

E il compleanno dell’equazione si inserisce in un contesto più ampio: l’ondata di eventi legati all’“anno quantistico” celebrato a livello globale, con centinaia di iniziative tra conferenze, divulgazione, contaminazioni con arte e società.

Insomma: non è una commemorazione da museo. È una festa “viva”, perché la fisica quantistica è ancora un campo in espansione, e l’equazione di Schrödinger è ancora la sua frase più pronunciata.

A cento anni, la vera domanda non è “funziona?”, ma “che cosa significa?”

Se chiedi a un fisico che lavora in laboratorio, probabilmente ti dirà: “L’equazione è uno strumento impeccabile”. E ha ragione: è difficile trovare un’altra formula che, a un secolo di distanza, sia ancora così centrale e produttiva.

Ma se chiedi che cosa racconta del mondo, la risposta non è più unica. C’è chi parla di collasso, chi di molti mondi, chi di informazione, chi di relazioni tra osservatori. E la cosa affascinante è che, spesso, tutti riescono a fare previsioni corrette con la stessa identica equazione.

Forse è questo il vero motivo per cui il suo compleanno merita un articolo: non perché la formula sia “vecchia”, ma perché è ancora giovane nel senso più importante — continua a generare nuove domande.

E quando una riga di matematica compie cento anni e riesce ancora a farci discutere su cosa sia la realtà… beh, vuol dire che non è solo un’equazione: è un evento culturale che non ha finito di accadere.