Curiose, sensuali, perfette: le curve amate dai matematici (e non solo)
Quando la bellezza si piega tra l’astrazione e la materia
“Questa curva è bellissima.”
È una frase che potrebbe uscire dalla bocca di un artista, un designer, un architetto. Ma è anche ciò che si legge – sorprendentemente spesso – in pubblicazioni scientifiche scritte da matematici. Un recente articolo ironico apparso su Scientific American mette in luce proprio questo fenomeno: l’uso di aggettivi come affascinante, elegante, seducente per descrivere… curve.
Non parliamo di curve da disegno industriale o da bozzetto d’atelier, ma di curve matematiche. Tracciate su assi cartesiani, generate da funzioni, governate da equazioni. Per i matematici, infatti, la bellezza è nelle regole che definiscono una forma, nella simmetria nascosta, nell’armonia tra semplicità e complessità. Ecco allora che, per loro, una curva non si tocca: si contempla con la mente.
Ma quali sono queste curve così amate?
La spirale logaritmica: il simbolo dell’equilibrio naturale
Conosciuta anche come spirale aurea, è una delle curve più celebrate. Si trova ovunque in natura: nei gusci dei molluschi, nei cicloni tropicali, nelle galassie. La sua formula matematica in coordinate polari è
r = a · e^(bθ),
dove a e b sono costanti e e è il numero di Nepero.
La spirale logaritmica ha una caratteristica affascinante: pur continuando ad avvolgersi all’infinito, mantiene sempre la stessa forma. È la regina delle proporzioni armoniche. Leonardo Fibonacci la studiò, e Le Corbusier la usò come base del suo Modulor per definire misure ideali nell’architettura.
La cicloide: quando la ruota cammina
Immagina un punto su una ruota mentre questa rotola in linea retta. La traiettoria tracciata da quel punto è una cicloide. Una curva apparentemente semplice, ma che ha una proprietà sorprendente: è la soluzione del problema della brachistocrona, ovvero la curva lungo cui un oggetto scivola da un punto A a un punto B nel minor tempo possibile sotto la forza di gravità.
Galileo la osservò, Huygens la studiò, e oggi è ancora oggetto di ammirazione per la sua eleganza e la sua utilità nella fisica.
La curva di Bézier: la più amata da chi disegna
Anche se pochi la conoscono per nome, tutti l’abbiamo usata almeno una volta: si tratta della curva fluida tracciata con lo strumento penna in programmi come Illustrator, Inkscape o Photoshop. La curva di Bézier è fondamentale nella grafica vettoriale, ed è definita da punti di controllo che ne determinano la tensione e l’inflessione.
Creata dal matematico Pierre Bézier per disegnare le carrozzerie delle auto Renault negli anni ’60, oggi è lo standard per ogni interfaccia di design digitale. In questo caso, una curva matematica è diventata materia creativa.
L’epicicloide e l’ipocicloide: curve da orologiai
Queste curve nascono facendo rotolare un cerchio lungo l’interno o l’esterno di un altro cerchio. Le epicicloidi generano disegni simili a quelli creati con il famoso giocattolo “Spirograph”, mentre le ipocicloidi sono alla base del movimento di alcuni ingranaggi e meccanismi in orologeria.
Curve ipnotiche e ritmiche, che combinano semplicità geometrica e complessità visiva.
La lemniscata: l’infinito in una curva
Una delle curve più simboliche è la lemniscata di Bernoulli, che ha la forma di un otto sdraiato, ovvero il simbolo dell’infinito. È un caso particolare di curva algebrica e si può generare anche come sezione di una torcia ruotante nello spazio.
La sua presenza nel mondo dell’arte e della spiritualità è quasi più marcata che nella matematica pura: simboleggia continuità, ritorno, equilibrio eterno.
Curve tra astrazione e materia
Per un matematico, una curva è perfetta anche senza esistere fisicamente. È sufficiente che le sue proprietà siano ben definite. Ma nel mondo del design, dell’architettura e dell’arte, la curva deve essere, non solo funzionare. Deve plasmare lo spazio, dialogare con la luce, essere percepibile con il corpo e gli occhi.
Pensiamo alle curve liquide di Zaha Hadid, agli oggetti sinuosi di Ross Lovegrove, o alle architetture biomorfe di Antoni Gaudí. Nessuno di questi creativi disegnava con un’equazione in testa – eppure, spesso, le loro curve potrebbero essere descritte con formule simili a quelle di Bernoulli o Bézier.
Curve come linguaggio universale
Alla fine, la curva è un punto di incontro tra discipline. È forse il luogo in cui l’arte incontra la matematica, la mente incontra la materia, e il visibile si unisce all’invisibile.
I matematici la amano per la sua precisione, gli artisti per la sua grazia, i designer per la sua capacità di adattarsi alla funzione. Ma tutti, a loro modo, si emozionano.
Forse è per questo che – come ironizzava Scientific American – i matematici parlano delle curve con aggettivi tanto appassionati. Perché, in fondo, anche un’equazione può far battere il cuore.