di Claudio Pasqua
A soli 17 anni, Hannah Mira Cairo ha scosso il mondo della matematica con un risultato che non è solo sorprendente per la sua giovane età, ma anche per la portata concettuale del suo lavoro: ha confutato una congettura formulata negli anni ’80, nota come congettura di Mizohata–Takeuchi, su cui molti matematici avevano investito anni di lavoro. Il suo articolo, pubblicato a febbraio 2025 su arXiv, è stato analizzato e commentato da esperti di tutto il mondo. Ma cosa significa davvero il suo risultato?
Foto in copertina: La diciassettenne Hannah Cairo ha risolto la congettura di Mizohata-Takeuchi.
(CREDITI FOTO: Hannah Cairo)
Una congettura (quasi) dimenticata
Nel campo dell’analisi matematica, esistono delle affermazioni ancora prive di dimostrazione che guidano le ricerche dei matematici. Tra queste, la congettura di Mizohata–Takeuchi era rimasta silenziosamente presente sullo sfondo degli studi di analisi armonica e delle equazioni alle derivate parziali (PDE), due ambiti cruciali per la comprensione della propagazione delle onde, dei segnali e perfino delle dinamiche quantistiche.
Questa congettura riguardava un oggetto chiamato trasformata X-Ray, una sorta di scanner matematico che “vede” come una funzione si comporta lungo rette o ipersuperfici nello spazio. L’ipotesi era che, sotto certe condizioni, si potessero ottenere delle stime ottimali di queste trasformate. In parole semplici, si pensava che certi risultati teorici si potessero estendere a un’ampia classe di superfici curve — un’idea che, se vera, avrebbe dato una spinta notevole ad alcune delle più ambiziose congetture in matematica moderna.
Un controesempio che cambia le carte in tavola
Nel suo articolo, dal titolo “A Counterexample to the Mizohata–Takeuchi Conjecture”, Hannah Cairo ha dimostrato che questa congettura non è vera in generale. Lo ha fatto costruendo un controesempio, ossia un caso specifico in cui la congettura fallisce.
La sua analisi mostra che, per qualunque ipersuperficie liscia che non sia un semplice piano, esiste una perdita in queste stime — una sorta di “errore inevitabile” — che la congettura non aveva previsto. In termini tecnici, questa perdita si manifesta come un fattore logaritmico (log R) nella stima, che vanifica l’affermazione originale. Con ciò, Cairo ha dimostrato che la congettura, per quanto elegante, non regge di fronte alla complessità reale del problema.
Un risultato con conseguenze importanti
Quello di Hannah non è un semplice “no” a una vecchia congettura. Il suo lavoro impatta direttamente anche su altri due grandi problemi irrisolti della matematica:
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La congettura di Stein, legata alle trasformate di Fourier su superfici curve.
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Le stime di restrizione multilineare, fondamentali nello studio della propagazione delle onde e della struttura delle soluzioni delle PDE.
Senza entrare nei dettagli tecnici, si può dire che, grazie al controesempio di Cairo, i matematici ora sanno che certe strategie per affrontare questi problemi non funzionano. E questo, in matematica, è un progresso prezioso tanto quanto una dimostrazione positiva.
Chi è Hannah Mira Cairo?
Nata nel 2007 alle Bahamas, Hannah ha cominciato a interessarsi alla matematica seguendo online il Berkeley Math Circle durante la pandemia. Trasferitasi negli Stati Uniti, ha frequentato il liceo ma anche corsi avanzati presso l’Università della California a Berkeley. È lì che ha incontrato il professor Ruixiang Zhang, che le ha proposto uno studio sulla congettura Mizohata–Takeuchi.
Quello che doveva essere un esercizio teorico per approfondire un caso particolare si è presto trasformato in qualcosa di più: rendendosi conto che il metodo non funzionava, Hannah ha provato a capovolgere la prospettiva. Invece di cercare una dimostrazione, ha cercato — e trovato — un esempio che mostrava il contrario.
A settembre 2025 inizierà il dottorato in matematica alla University of Maryland, sempre sotto la supervisione di Zhang. Una carriera appena cominciata, ma già ricca di risultati.
Un video per capire di più
Per chi vuole approfondire il contenuto del suo lavoro, Hannah ha presentato il suo risultato nel seminario OARS (Online Analysis Research Seminar) l’8 aprile 2025. Il video, disponibile su YouTube, mostra la giovane matematica spiegare in modo lucido, con passaggi chiari e grafici visivi, le tappe della sua scoperta:
L’articolo su arXiv
Hannah Mira Cairo ha pubblicato il suo studio A Counterexample to the Mizohata–Takeuchi Conjecture su arXiv il 10 febbraio 2025
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Obiettivo: disporre stime Lᵖ per la trasformata X‑Ray di misure positive in ℝᵈ.
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Risultato principale (Teorema 1.2): costruisce un controesempio con perdita log R alla congettura, valido per ogni iper-superficie C² che non sia un iperpiano. Ciò implica che in quella classe di ipersuperfici l’affermazione della congettura non regge
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Implicazioni:
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Le stime multilineari di restriction al punto di “endpoint” non possono essere affinate direttamente tramite la congettura Mizohata–Takeuchi.
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Anche la congettura di Stein, strettamente correlata, risulta falsa almeno fino a una perdita logaritmica
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L’articolo include:
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definizioni formali del problema (Congettura 1.1);
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la costruzione geometrica del controesempio;
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discussioni su casi noti tramite stime precedenti (es. Carbery–Iliopoulou–Wang 2024);
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suggerimenti per possibili riformulazioni locali della congettura (Congettura 1.5)